קונספירציית המזל של הלוטו

לא מעט גבות הורמו בשבת האחרונה, כאשר הסתבר שהמספרים שעלו בגורל בהגרלת הלוטו האחרונה - 13, 14, 26, 32, 33 ו-36 - הם בדיוק אותם מספרים שעלו בגורל בהגרלה שהתקיימה לפני פחות מחודש, בתאריך 21 בספטמבר, לא כולל המספר "החזק" הנוסף. האם מדובר בקונספירציה? בצירוף מקרים? בסימן לימות המשיח? חובבי הקונספירציות ימצאו תמיכה נוספת לחשדם בידיעה שפורסמה באתר מפעל הפיס יום לאחר ההגרלה, לפיה נמצאו שלושה(!) זוכים בפרס הראשון ולא פחות מ-125 זוכים בפרס השני. אז מה באמת קרה פה?

הסטטיסטיקה נשברה?

לצורך כל החישובים הבאים נתעלם מהמספר החזק (שיצא שונה בשתי ההגרלות הנ"ל). במבנה ההגרלה הנוכחי, בו נבחרים שישה מתוך שלושים ושבעה מספרים, הסיכוי לקבל כל רצף מספרים מסוים שהוא שווה ל-1 חלקי 1,673,844,480. מכיוון שאין חשיבות לסדר בו יוצאים המספרים מהמכונה, הסיכוי לנחש תוצאה ספציפית הוא לפיכך הסיכוי הנ"ל כפול 720 (מספר האפשרויות לסדר שישה מספרים), או 1 חלקי 2,324,784. זהו גם הסיכוי לכך שהגרלה מסוימת תיתן את אותן התוצאות כמו הגרלה מסוימת קודמת - אבל זה בהחלט לא הסיכוי לתקרית המפליאה של יום שבת.

אילו מישהו בעל כוחות נסתרים, אורן זריף נניח, היה מצהיר קבל עם ועדה ביום שישי שתוצאות ההגרלה של שבת יהיו זהות לאלה של ה-21 בספטמבר, היה לו (מבחינה סטטיטית בלבד, כמובן) סיכוי של אחד ל-2.3 מיליון להצליח בניבוי. אך מכיוון שאיש לא התנבא - למיטב ידיעתנו - לגבי ההגרלה הזו, ואיש לא ציין לאיזו הגרלה אחרת היא צריכה להתאים, הסיכויים גדלים פלאים.

במוקדם או במאוחר

חישובים כאלה נעשים על דרך השלילה. מה הסיכויים שהתוצאות של ה-16.10 לא יהיו זהות לאלה של ההגרלה הקודמת, ב-12.10? בדיוק 2,234,783 חלקי 2,234,784. מה הסיכוי שהן לא יהיו זהות גם להגרלה שלפני כן, ב-9.10? או להגרלה של 5.10? עבור כל הגרלה נוספת, עלינו להכפיל את התשובה באותו סיכוי. עבור מאה הגרלות - בערך המספר שמתקיים מדי שנה - הסיכוי לאי התאמה מצטמצם ל-0.9999553. לא מדהים, אבל מתקרב למספרים שנחשבים סבירים: באחד מתוך עשרים אלף מקרים, לערך, תימצא התאמה מלאה בין הגרלה מסוימת לאחת (לפחות) מההגרלות שהתקיימו במשך השנה שלפני כן. אם נסכים למתוח את טווח ההתאמה ליותר משנה, ונסתכל על מכלול ההגרלות ולא רק על זו האחרונה, הסיכויים רק יעלו. תיאורטית, הופעה של תוצאות חוזרות תרחש בוודאות אם רק נמתין מספיק זמן. במקרה, זה קרה עכשיו. ולפני שנה בבולגריה. ולפני חמש שנים, באוקלהומה. וגם בקנזס (אם כי בשני המקרים האחרונים, צריך לבחור פחות מספרים ולכן הסיכוי גבוה יותר).

מה שקרה בשבת מפתיע ומסקרן, אך לא בלתי אפשרי. מה שמפתיע יותר הוא המספר הגדול של טפסים זוכים. איך ידעו אנשים רבים כל כך לנחש את התוצאות?

היתה לי תחושת בטן

מהמרים רבים מסתמכים על "מספרי מזל" אישיים, שקשורים בדרך כלל לתאריכים משמעותיים. מטבע הדברים, המספרים 32-37 מופיעים בתאריכים רק לעתים רחוקות מאד ואצל מהמרים ותיקים במיוחד. הפעם, שלושה מתוך שישה מספרים היו בטווח הזה, כך שההסבר חייב להיות טמון במקום אחר.

לצורך הפשטות, נתעלם מטפסים שיטתיים למיניהם ונתייחס רק לכאלה שמולא בהם ניחוש אחד ויחיד. אנחנו יודעים ש-128 אנשים ניחשו את כל ששת המספרים הזוכים, ומתוכם שלושה קלעו גם במספר החזק (שנבחר מתוך שמונה אפשרויות). זהו מספר זוכים גדול בהרבה ממה שמקובל לראות בהגרלות אלה, ולכן סביר מאד להניח שלא מדובר כאן על צירוף מקרים אלא על מהמרים שמילאו, בכוונה תחילה, את תוצאות ההגרלה של ה-21.9. בחירת המספר החזק גם היא לא היתה אקראית - אחרת היינו מצפים לכ-16 זוכים בפרס הראשון. כנראה שרוב אלה שטרחו להעתיק את התוצאות הקודמות הלכו עד הסוף גם בנוגע למספר החזק. עם זאת, אנו בטוחים שהפרס הצנוע שזכו בו ינחם אותם קצת.

למה שמישהו ימלא בטופס שלו דווקא את התוצאות שהתקבלו שבע הגרלות לאחור? ייתכן שהסיבה היא קסמו המיסטי של המספר שבע בעיני המאמינים בהבלים, או שרבים נוהגים לחזור על תוצאות של הגרלות קודמות באקראי, ואלה מתוכם שבחרו במקרה בהגרלה של ה-21.9 הרוויחו. יהיה ההסבר אשר יהיה, אין ספק שכאשר יתחילו הזוכים להגיע למשרדים ולספר את סיפורם, נזכה לאינספור עדויות על ניסים ונפלאות שלא מן העולם הזה.

קונספירציה? בשביל מה?

איננו מפקפקים בהוגנות ההגרלות של מפעל הפיס (מבחינה מכאנית; לגבי ההוגנות של ניצול חוסר ההבנה של אנשים תמימים בסטטיסטיקה כדי להוציא מהם כסף, זה כבר עניין אחר). אבל מי שיתעקש שיש כאן מזימה כלשהי יכול להתבסס על העריכה של צילומי ההגרלה, שאינם מאפשרים לראות את התהליך כולו ברצף. ישנן אינספור דרכים להשפיע על התוצאות, הן בזמן אמת - כגון בעזרת כדורים במשקלים שונים או במספורים כפולים - והן בדיעבד.

שוב, מדובר בדיון תיאורטי בלבד. אם מישהו טורח לבשל תוצאות שכאלה, מה המטרה שלו? אם הרעיון הוא לגרום לאנשים מסוימים ויודעי-דבר לזכות, לא סביר להניח שיבחרו דווקא בתוצאות שכבר הופיעו מכיוון שזה מעורר חשד (עם זאת, יתכן שגם זה נעשה בכוונה, במעין תרגיל הפוך-על-הפוך). אפשרות הגיונית יותר היא לשחזר תוצאות של הגרלה קרובה רק בשביל ההד התקשורתי, בשאיפה להגביר את התודעה הציבורית להגרלות מפעל הפיס ולמשוך עוד כמה פראיירים להוציא מרצונם סכומי עתק על מטרה חסרת תוחלת.