בחירות זה כן משחק

למי להצביע? יהונתן קלינגר מציע מודל הצבעה על פי תורת המשחקים ומצביע על מהלכים לא רציוניליים של המפלגות

השאלה הגדולה שחלק ניכר מאזרחי ישראל שואל את עצמו היא למי להצביע ביום שלישי בבוקר? רוב חברי אינם בהכרח בדעה אחת עמי שצריך להצביע לתנועה הירוקה-מימד ויהי מה, גם במחיר של לא לעבור את אחוז החסימה וגם במחיר של העלאת בנימין נתניהו לשלטון. הסיבה לכך פשוטה: כל אחד מהמצביעים יודע שהקול שלו לא יגרום לכך שנתניהו לא יהיה בשלטון, אלא רק אם כלל האזרחים יתאגדו ויחלקו מידע, הם יוכלו לגרום לכך שנתניהו לא יבחר אלא ציפי לבני, שהיא לא מועמדת מושלמת על דעת כולם אבל עדיפה על נתניהו.

כשהעניין מנוסח כך, הוא מזכיר בצורה מסוימת דילמה אחרת, מתחום תורת המשחקים, שנקראת דילמת האסיר. על דילמת האסיר אין צורך להרחיב, וגם אם יש אז דילמת האסיר מוגדרת בצורה יפה בויקיפדיה - צאו, קראו ושובו .בקצרה [כאן אולי המקום להעיר שדילמת הצייד גם עשויה להיות מתאימה כאן, אבל בגלל הפשטות של דילמת האסיר, העדפתי להשתמש בה כדי להסביר את העניין בצורה פשוטה]; לכן, ובפשטות גבוהה מאוד, שמאפיינת את תורת המשחקים, מהמידול שאני מציג כאן השמטתי דברים שוליים כמו אהוד ברק, אביגדור ליברמן ומרצ ונותרתי עם שלושה מועמדים בבחירות: לבני, נתניהו ו'מפלגה אחרת'.

בחירה בין חלופות

כל אחד מאזרחי ישראל יכול לבחור בין שתי חלופות (בהנחה שהשחקן הרציונאלי מעדיף את ציפי לבני על בנימין נתניהו. החלופה הראשונה היא לבחור בציפי לבני, כאשר ההצבעה היא לא רק בלבני אלא ברשימה של חדלי אישים כמו שאול מופז, רוחמה אברהם, צחי הנגבי, מאיר שטרית ואלי אפללו. מנגד ההצבעה ל'מפלגה אחרת' (עבור כל שחקן בנפרד) מגלמת תועלת של קרבה אידיאולוגית; המפלגה ה'אחרת' קרובה הרבה יותר להשקפתו של המצביע ומכילה רשימה איכותית יותר, תהא ה'מפלגה האחרת' אשר תהיה.עכשיו, לעניין התועלות.

המצביע הרציונאלי היה מפיק תועלת של 100 מאי בחירתו של נתניהו ובחירתה של לבני תחתיו; מנגד, בחירתו של נתניהו לראשות הממשלה תגרום למצביע הרציונאלי נזק של 100; אם לעומת זאת, המפלגה שהרציונאלי יצביע עבורה תכנס לקואליציה ונתניהו יהיה ראש ממשלה, התועלת של המצביע תהיה 25 ואם המפלגה תכנס לקואליציה ולבני תהיה ראש ממשלה, התועלת תהיה 75. [ההנחה כאן היא שכל מפלגה רציונאלית תרצה להכנס לקואליציה, שוב, הפשטה].

מטריצה פשוטה:

האסירים לבני ונתניהו

נשאר לרגע בתחום התיאורטי למדי; אם יש דבר אחד שניתן ללמוד מדילמת האסיר היא כי למרות שאין באפשרותנו לבחור את השורה בה אנו נמצאים (לבני או נתניהו), אנו בהחלט יכולים לבחור את הטור שלנו. כלומר, אם ממוצע התועלות שלנו בטור ב' (מפלגה לא בקואליציה) הוא אפס, בטור א' (מפלגה בקואליציה) אנו יכולים לראות כי ממוצע התועלות הוא +100 50, לכן הבחירה שלנו ברורה, בכל מקרה נעדיף להיות בטור א' ולהשקיע שם את הקול שלנו [שוב, התועלות כאן ממוצעות ומופשטות לעיפה, המטרה היא לא להתווכח על סיכויים].

וכאן מגיע עניין פערי המידע. עד לשלב הזה במשחק לא היתה לנו יכולת לדעת מי ראש הממשלה שלנו ולא היינו יכולים להתערב בכניסת המפלגה לקואליציה, והנה מגיעים סקרי סוף השבוע שאומרים לנו כי הפערים בין המועמדים שלנו הצטמצמו. כעת, כשאנו יודעים שהפעולה שלנו יכולה לשנות לא מעט, מה אנו עושים? האם כל הצבעה שלנו ל'מפלגה אחרת' מחטיאה למטרה וגורמת לכך שלבני לא תהיה ראש ממשלה, או שמא לבני תהיה ראש ממשלה גם בלי ההצבעה האישית שלנו?

כאן בדיוק נכנסת הדילמה המשותפת; לו כלל אזרחי ישראל (הרציונאליים) היו יכולים להתאגד ולקבוע כי הם בוחרים בציפי לבני, הרי במקרה כזה ציפי לבני היתה נבחרת והאזרח הרציונאלי (הפרטי) היה מפיק תועלת של 100. אולם, בידיעה שכלל אזרחי ישראל הולכים לבחור בלבני, הוא היה מבין שעדיף לו להצביע עבור 'מפלגה אחרת' כיוון שלבני בכל מקרה תהיה ראש ממשלה, ועדיף לו למקסם את התועלות שלו.

המשחק מסתבך

במקביל, לו היה יודע ששאר האזרחים הרציונאליים פועלים כך בדיוק, היה מבין שגם לו היה בוחר בלבני, זו לא תהיה ראש ממשלה. לכן, הוא היה מעדיף לבחור ב'מפלגה אחרת', כדי שגם אם נתניהו יהיה ראש ממשלה, עדיין 'מפלגה אחרת' תהיה שם כדי לאזן אותו.

נקודה זו נקראת 'שיווי המשקל של נאש' והיא מוגדרת כאסטרטגיית הפעולה שלו ידע השחקן הרציונאלי ששאר השחקנים יבחרו באסטרטגיה בה הם בחרו, עדיין היה מעדיף את האסטרטגיה הזו.

כעת, כשהבנו שהצבעה ל'מפלגה אחרת' נמצאת בנקודת שיווי המשקל של נאש, ניתן להסתכל על כמה מהמהלכים הלא-רציונאליים של חלק מהמפלגות לעת עתה: מספר מפלגות, ובינן מרצ והירוקים. הירוקים מתעקשים להציג את הסכם העודפים שלהם עם קדימה ולהבהיר שהקולות העודפים בירוקים עשויים ללכת לקדימה (ולהפך). מרצ, מנגד, בוחרת לתקוף את קדימה ולהבהיר כי הצבעה לקדימה אינה הצבעה פמיניסטית ואינה עומדת בקנה אחד עם ערכי התנועה, אולם מנגד מדליפה באמצעות 'מקורבים' מכתבים בהם מובהר כי מרצ מתחייבת לתמוך אך ורק בלבני על מנת להקים ממשלה.

מרצ נגד נתניהו

בהנחה ששתי המפלגות היו בעלות אלקטורט זהה, האסטרטגיה [סיגנלינג] של מי מהמפלגות היתה מוצדקת יותר? הירוקים מציגים אסטרטגיה מנצחת כאשר הם טוענים שהקול אינו אבוד; כל קול שלא יעביר אותם את אחוז החסימה (או יכניס אותם לקואליציה) הוא קול שילך ללבני כראש הממשלה [כמובן, תוך התעלמות מהעובדה שאם לא יעברו את מכסת המנדטים, לא יוכלו להעביר את הקולות העודפים ללבני]; מרצ, לפחות באסטרטגיה הפומבית שלה, מנסה לדחוף כמה שיותר אנשים לשנות את שיווי המשקל של נאש.

מרצ מבהירה כי היא לא תשב עם נתניהו בממשלה, כך שמבחינת המצביע הרציונאלי, האפשרות של 'מפלגה אחרת' בקואליציה יכול להתקיים רק אם לבני תהיה ראש ממשלה. במצב כזה, ותוך שהשחקן יודע שהוא לא יכול להגיע למשבצת בה התועלת היא מינוס 75, אין לו מנוס אלא להצביע ללבני. המצביע ה'רציונאלי' לא יכול אלא להבין מהתנהגות "בעל הבית השתגע" של מרצ שאין לה כל כוונה לשבת בממשלה אחת עם נתניהו, ולכן השחקן חייב לעשות ככל יכולתו על מנת למנוע מנתניהו הצבעה.

כאשר יש רק שתי אפשרויות הצבעה (מרצ או קדימה) העניין פשוט, אבל כאשר מתווסף טור נוסף, של עוד מפלגות, אז חישוב התועלות שונה לגמרי.

מה אתם הולכים לעשות?

הפוסט פורסם במקור בבלוג של עו"ד יהונתן קלינגר, Intellect or Insanity,ברשיון CC

לערוץ הבחירות של nana10